Energias naturales

ENERGIA HIDROLECTRICA - EOLICA

FOTOVOLTAICA

 

Evaluación comparativa

     Para comprender a fondo una materia, después de haber estudiado y entendido sus fundamentos teóricos, muchas veces conviene utilizar parámetros comparativos conocidos, para situarse en la realidad. No perderse con el arbol sin mirar el bosque, dice un proverbio conocido. Es importante ver dos charlas de las 50, que están destinadas a ese objetivo. *Hablando de elefantes,  *Energía y potencia . Nuevamente comparemos,  la energía de un  Kilowatio hora con dos parámetros familiares conocidos: digamos que es equivalente al gasto diario de una heladera chica, tipo frigobar, o hablando en plata, 30 centavos. Parece poco, ¿no?. Veamos el otro en que se encuentra involucrada la energía física personal: subir hasta la cima del Tronador o Lanín, cubierta de nieves permanentes,  con una mochila de 30 Kg al hombro, una persona de 70 kg de peso...¿Acaso no nos ubica mejor?.

Empleando el mismo principio, destinaremos la presente nota a cuantificar los distintos tipos de energías renovables mas comunes y a las cuales podemos llegar a tener alcance, es decir la eléctrica proveniente de la solar propiamente dicha, a partir de pantallas fotovoltaicas, la eólica y la hídrica.

Razones de mercado confunden a la opinión publica en cuanto a los rendimientos de estas tres alternativas de generación. Es nuestra obligación fijar una posición objetiva, la cual se resume de la siguiente manera: para cada una de ellas existe un campo de aplicación bien definido, muy fácilmente identificable. Al igual que en cualquier aspecto, las unidades de expresión de ellos definen su relación cuantitativa. Así, cuando se compra drogas en la farmacia, la unidad de medida son miligramos o gramos; el pan y la carne por Kilo y los cereales por tonelada. La unidad de medida de las pantallas solares son los

 watios, la de los aerogeneradores los Kilowatios y las turbinas se expresan en Megawatios. O sea 1000 veces de diferencia entre cada campo, así de sencillo. Múltiples razones descalifican la invasión de una alternativa en la zona de las otras y viceversa pero la mas importante, la que define claramente la ubicación en el mercado, haciendo estéril los esfuerzos comerciales de sus competidores, es evidentemente, la económica.

La ilustración que acompañamos es de por si elocuente Representando a la hidroeléctrica, el embalse, corresponde a la central mas grande del país, es decir Yaciretá. La foto del rotor corresponde a una Francis de Piedra del Aguila, de 356 megawatios,   capaz de generar anualmente 3000 millones de Kw hora.

La segunda  foto corresponde a un generador eólico de 750 Kilowatios, expresión de la máxima potencia instalada en el país y cuya producción ronda en 1,7 millones de kwhora anuales. La tercera es una importante unidad fotovoltaica, quizás la mas grande de toda Sudamerica, con 15 Kw instalados, capaz de rendir 0,025 millones de Kwhora.

Comparativamente la turbina Hidroeléctrica rinde 120.000 veces mas que la solar y mas de 1700 veces que el aerogenerador. Sin embargo, no olvidemos que la energía de la turbina proviene totalmente del sol, al que le presta el mar una invalorable ayuda, a través del mecanismo colector - acumulador natural .

Como corolario digamos que la energía hídrica provee mas que el 97 % de toda la electricidad generada en el mundo por medio de energías renovables, considerando la geotérmica, la biomasa, eólica , solar, etc 

Ing. Enrique O.Nielsen http://www.necocheanet.com.ar/WindyWest/ windywest@ssdnet.com.ar

Energía Eólica

La situación actual de la Energía Eólica

El valle de Arauco                                                                      

Desde el 16 de enero de 1992 fecha de la promulgación de la Ley 24065 de privatización de energía eléctrica, cualquiera que cumpla con los requisitos exigidos por las reglamentaciones emergentes de dicha ley esta autorizado a generar electricidad sobre la red de servicio publico y tiene derecho a cobrar la prestación del servicio. El precio de cada Kw hora lo fija CAMMESA y es variable, caprichosamente variable, a tal punto que la crisis energética esta íntimamente ligada a ese capricho. Antes de la tristemente celebre devaluación del 3 a 1, el precio del Kw hora abonado  era  0,026 $ / Kw hora y el resultado de la cuenta de rentabilidad dependía de la fuente de generación .En aquel entonces se sumaron una cuarentena de generadores, agrupados en una Cámara, la mayor parte de los cuales genera con turbinas a gas o motores térmicos alternativos. Vino la debacle y todos los comodities, como es natural, triplicaron sus precios en pesos, ignorando las promesas del aquel entonces  presidente provisional Eduardo Duhalde que desconocedor de lo mas elemental de la economía pretendió mantener el precio en pesos de los combustibles. Sin embargo, con la electricidad, no tan comodity cuando su origen es hidroeléctrico y nuclear, no ocurrió lo mismo y dada la crítica situación social  y económica, el precio de la electricidad descendió en valor dólar a la tercera parte, paralizando todo tipo de inversiones en el sector. Toda la infraestructura mantuvo sus precios en dólares pero, si antes de esa fecha la inversión en energía eolica era tan discutible que solo la justificaban aquellos para quienes no existían gastos financieros operativos o de mantenimiento, reducidos los ingresos al 30 % fue terminante. Solo conozco un caso, Gral. Acha, en que se completo la instalación como consecuencia del cumplimiento del contrato que ya estaba en marcha. No obstante, para comprender la  gravedad del problema se puede mencionar que instalaciones en pleno funcionamiento desde hace mas de 10 años, como por ejemplo Mayor Buratovich con dos turbinas de 600 Kw Bonus y Punta Alta con 3 de igual porte y marca, permanecieron mucho tiempo inactivas por el hecho de que el ingreso no justificaba el mantenimiento El Estado asumió la subvención necesaria para frenar las consecuencias económico - sociales. Las últimas medidas pretenden recuperar la posición y se reflejan en los nuevos valores de los precios de Cammesa. Una rápida mirada vía Internet nos permite apreciar que los valores del día son ahora 0,120 $/ Kw hora, nada menos que 4,6 veces mas que los mantenidos por mas de 6 años después de la devaluación A primera vista parecería que las 4,6 veces de aumento del precio spot  justificarían un nuevo analisis de rentabilidad. En dolares el precio del Kw hora es un poco mayor que el existente en el 1 a 1. Sin embargo veamos que ocurre hoy día con el precio de las turbina eolicas. En aquel entonces el precio unitario de un Aerogenerador  grid connection (acoplado a red) era de 1000 u$s por Kw instalado, con tendencia a u$s 800 manifestado por los propios fabricantes de aquella época  en tanto que hoy es de 3370 (¿?) según lo publicado por las noticias aparecidas en la prensa especializada LAWEA y en relación con la inversión prevista en el valle de Arauco, La Rioja. IMPSA, aun con sus tristes antecedentes de haber gastado mas de 15 millones de u$s que pagamos todos los contribuyentes en un prototipo que instaló

 en Comodoro  en junio del 2006 y  se cayo antes de haber generado un solo KW hora, es el feliz adjudicatario.

Retorno de la inversión. Como antecedente mostramos una planilla, destacada en color azul, que forma parte de una charla de apenas un lustro de antigüedad  y  cuya vigencia, al día de la fecha, es la misma con la excepción del rubro correspondiente a la energía eólica (destacada en rojo) que como se aprecia en la planilla siguiente, a pasado a ocupar dos lugares mas atrás superándola la energía nuclear y las celdas de acido fosforico. Al día de la fecha, la inversión real unitaria para una turbina eólica, tomando en consideración los valores de Arauco, oscila entre 8300 a 13400 u$s/Kw según se trate de una zona con un índice de utilización del 40 % o del 25 % respectivamente.

Para los números de almacenero no hacen falta mediciones precisas. No hay temor de equivocaciones al decir que nuestra costa  marítima tiene excelente energía eolica con un índice de utilización del orden del 30 %. ¿Qué significa esto? Que si instalamos una turbina de un Kw de potencia, nos dará al cabo de un año, 2628 Kw hora que surgen de multiplicar las 8670 horas del año por 0,3, que a 0, 030 u$s / kw hora que nos paga Cammesa serán u$s 78,8 de rédito anual bruto al que habrá que restarle los gastos operativos, financieros y de mantenimiento y sumarle los beneficios de la ley 25019 que premia con 0,01 u$s / Kw hora generado por vía eolica .Recordemos que la inversión unitaria es de 3373 dólares, por lo que el retorno de inversión bruto es de 3,1 % anual  insuficiente para cubrir ni siquiera los gastos , pero queda otra consideración, un nuevo análisis bajo el Imperio de la Resoluciones del 2006 de la Secretaria de Energía,  "Energía Plus" , mas conocida como “Arréglense como puedan entre Uds. “ que obliga  a las grandes industrias a obtener por su cuenta la cobertura de las mayores demandas eléctricas que consuman respecto del 2005. Es por eso que… “deberá emprender el desafío de cambiar la modalidad de consumo, ya que esto es lo que permitirá dar una solución para evitar los castigos que implementará el gobierno….” (Las comillas son los considerandos de la reglamentación) Si el estado no sirve para proveernos lo más elemental que son los servicios  sus gobernantes deberían  darse cuenta que están incumpliendo los deberes de su función.

No es extraño que estas actitudes nos traigan remembranzas de otras muy parecidas, la diferencia es solo el medio utilizado para esquivarle el bulto a las responsabilidades adquiridas con el juramento institucional. Algunos usaron un helicóptero…, otros una ridícula, insólita y vergonzosa  reglamentación , tan vergonzosa como la propuesta sugerida, y obviamente fracasada, para modificar el valor típico de generación reduciéndolo un 10 % ( en lugar de 220 v a 200) o la “magistral” disertación ante 2000 personas en el ministerio de hacienda explicando las necesidad de utilizar heladeras “económicas” de  130 watios en lugar de las de 180 ignorando que la de 130 funciona un 38 % mas de tiempo que la de 180 y que el gasto depende del uso y jamás de la potencia del artefacto, motivo por el cual  se supone que los que no continuamos con nuestra presencia por la tarde tuvimos suficientes razones de sentir que nos

 tomaban por boludos.

La planilla que antecede muestra el “progreso” de la inversión real en el campo  eólico, destacado en color verde.

Gastos Operativos  y de mantenimiento. Adjuntamos un grafico en tanto por uno típico de los resultados que muestran la realidad. Obsérvese que a partir de los 6 años comienzan los gastos de conservación, que se reiteran a los 8,10, 15, 16 y 18 años. Se desprende del grafico que la inversión fue de 1,2 y que, de no haber habido gastos de mantenimiento, a los 20 años se hubieran tenido 1,6 unidades de retorno, excluidos gastos financieros y depreciación. Sin embargo los 1,6 se han reducido a 0,4 con lo cual la diferencia  1,2 (1,6 -0,4) fue absorbida por los gastos de mantenimiento. Para aquellos que no están habituados a trabajar en valores relativos, hagamos un cálculo real para los aeros del valle de Arauco. Cada  aero de 2,1 MegaW cuesta 7.000.000 u$s (están previstos12 en total) Llevados a valores absolutos, en los 20 años se tendrán 8,4 millones de dólares de gastos operativos y de mantenimiento. ( 1,2 x 7) Prorrateando anualmente, serian 0,42  millones por año y por cada aero

Gastos de depreciación, Amortizado a 20 años el aero tendrá  0,05 x 7MM = 0,35 millones u$s de depreciación anual

Gastos financieros: No es tema de mi devoción y quizás lo mas vulnerable para mis conocimientos, pero supongamos un 0,05 en tanto por uno, incluyendo además de una tasa Libor, la comisión por garantía bancaria del BCRA que serian  otros 0,35 millones. En definitiva la suma total de gastos  seria 1,12 millones anuales contra un ingreso de u$s 220.000,(Indice intermitencia 0,30) un total de u$s 10.800.000 de perdidas anuales                  

Infografia de introducción:

Si bien el tema lo hemos explicado en las notas originales que ya cumplieron los 10 años y son conocidas por nuestros asiduos lectores, conviene reiterar el mecanismo didáctico. La idea es explicitar sintéticamente las fuentes de energía capaces de competir en el suministro de electricidad . Los precios son unitarios para todas las alternativas, que incluyen renovables y no renovables y representan solo las alternativas competitivas que figuran en la planilla de referencia. En la columna 4 figuran los valores reales de inversión que son los valores aparentes (columna 3) afectados por el índice de utilización o intermitencia (columna 2). Ejemplo para Eólica los índices van del 25 % hasta el 40% desde las zonas con vientos  moderados hasta los Patagónicos. Es razonable que la inversión que se realiza con una turbina Francis que funcionará a pleno mientras el caudal del río que la alimenta no cambie, tenga un índice no menor al 80 %. O que una celda fotovoltaica que de noche o en temporales no genera, tenga un índice tan pobre como 8 a 25 %, resultado objetivo  de las mediciones universalmente aceptadas de los organismos competentes. En  la última columna se muestra la relación con respecto a la más barata de las alternativas. Observemos que en el caso de la eólica la relación de 4 a 80 ha pasado a ser 13,5 a 90 en menos de una década. Las razones quedan a consideración del lector. Ya nos hemos extendido suficientemente en casos similares como por ejemplo Yaciretá –Apipe o mas escandaloso aun Atucha II en la nota que dio origen a la actual.

Con un Kw instalado la producción anual en Kw hora seran 8760 Kw hora que al precio spot que paga CAMMESA nos da para el dia de hoy u$s 350 por año, incluyendo la subvencion de la Ley 25019 que se debe comparar contra la inversion real de cada una de las alternativas. Si los gastos de combustible son cero, solo será necesario imputar depreciación, mantenimiento, gastos operativos y financieros, tal cual lo hemos hecho, y que estimativamente representan el 0,16 por uno, con lo cual el punto de equilibrio será 350/0,16= u$s 2190.- En el caso de que la fuente sea no renovable se deberá considerar el gasto de combustible cuyo valor depende del sistema elegido pero no es tema de la presente consideración. ¿Cuál es el significado de los u$s 2190? Es el límite máximo de la inversión en cualquiera de las alternativas para equilibrar los ingresos con los gastos. El ingreso contempla el total de las horas anuales y el análisis de retorno se efectúa contra el monto de la inversión real. En otras palabras, y ya hablando de nuestra alternativa eolica, toda inversión justificable económicamente no debería superar los 2190 u$s/ kw., que para el caso de la eolica va desde 8400 a 13500 según se trate de la parte extrema de nuestra Patagonia o del litoral marítimo  (0,4 a 0,25 de índice de utilización) . Nada más ni nada menos que 6,16 a 3,83 veces más que lo establecido como punto de equilibrio. .Obsérvese que la diferencia con los 2190 posibilitarían, por ejemplo, obtener entre 2,5 a 7,5 mas veces de energía en una inversión hidroeléctrica o entre 1,4 a 4,5 veces mas si la inversión fuese nuclear. Tambien recordemos la trascendencia insignificante que tiene la contribución eolica frente a la hidroelectrica Los 12 eolicos de referencia significan, a 0,3 de indice de intermitencia solo 7,56 Mega watios . Como referencia, una sola de las 4 turbinas de Piedra del Aguila tiene 46 veces mas potencia o la central Nuclear de Rio Tercero 80 veces mas.

Recomendamos leer la nota“Energia eolica-- Fotovoltaica – Hidroelectrica “que forma parte del blog.

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Energía eólica

EL SIGNIFICADO DE L/C

 L/C es la relación entre la fuerza de sustentación  (L) y la de empuje o resistencia (C) o también entre los coeficientes C_L  y C_D respectivos.

Habíamos visto que, merced al movimiento originado por el empuje de los motores de impulso, una aeronave, que se mueve a una velocidad v sufrirá un empuje ascensional

                               L= r A. C_L  v² /2

Y será necesario suministrar un impulso para contrarrestar la resistencia que se opone al movimiento

                                     D= r A C_D v² /2

C_L y C_D conocidos como  coeficientes de sustentación y de empuje son propios de cada perfil alar , obtenidos de tablas que expresan los valores de las fuerzas perpendicular (L) y de la misma dirección (D) a la de desplazamiento v y con relación al ángulo α que forma dicha dirección con  la de la cuerda que une el borde de ataque y el de fuga del perfil utilizado.

Del gráfico de un perfil cualquiera vemos que la relación L/D pasa por un máximo para un ángulo de ataque definido α (en abcisas)

¿Cuál es el significado? Máximo peso capaz de elevar con un empuje dado, con una cantidad definida de combustible del motor o de la turbina.

  Como conclusión, el máximo de  L/D se traduce en el mayor rendimiento.

 Sigamos el razonamiento ahora con un planeador en lugar de un aeroplano. La única energía que posee el planeador en vuelo es la altura a la que lo arrastró algún medio de remolque multiplicada por el peso del planeador mas el del piloto. Ejemplo: si el planeador pesa 120 Kg y el piloto 80, a 3500 metros de altura son 3500 x 200 = 700.000 Kgrm equivalente a ¼ litro de gasolina. Tal como en el caso anterior, tratar de mantenerse en vuelo con la máxima relación L/D significa permanecer mas tiempo en el aire hasta poder encontrar una térmica que suministre otra energía ascensional. Veamos ahora que pasa con la hélice de un aerogenerador. El par motor se produce como ya hemos visto, como consecuencia de la proyección de la sustentación y el empuje  sobre la dirección del desplazamiento , es decir sobre la tangente del circulo que forma cada uno de los puntos de la pala en su rotación alrededor del eje. La fuerza de empuje es la suma de estas proyecciones, que, mientras sea positiva , será capaz de embalar la hélice aumentando de ese modo la velocidad tangencial, la que compuesta vectorialmente con la velocidad del viento otorgará en cada instante un nuevo ángulo de ataque . A menos que un dispositivo permita modificar la posición de la pala, nos encontraremos que nuestra intención de mantener el ángulo de ataque para la mejor relación L/D será infructuosa . El dispositivo capaz de “crear” un nuevo ángulo de calaje θ , manteniendo  α = α_o donde α_o es el ángulo de ataque que da máxima relación L/D para cada perfil elegido, es lo que se llama “pitch control “ o paso variable”.   Con  la  hélice   detenida, v = ω . R =0  y  el ángulo de   sería

             α =arc tg u/v                  donde u es la velocidad del viento y

                      α = arc tg u/0 = arc tg ¥ = 90 ^o

Si el perfil nos pide un α_o = 3 , resulta obvio que el calaje deberá  ser la diferencia, es decir

                          θ = 90 - α_o = 90 –3 = 87

En cuanto se ponga en marcha, v dejará de ser nula por lo que el pitch deberá retrasar el ángulo θ . Supongamos que ha alcanzado la misma velocidad que el viento,        

    α = arc tg u/v=arc tg 1  = 45^º

en este caso deberá ser             θ= 42^o

 De esta forma a cada aumento de velocidad corresponderá una disminución deθ , siempre manteniendo a α =3 con lo cual la hélice llegará a la velocidad de régimen en muy corto tiempo pues el momento necesario (reacción), es muy inferior al disponible (acción) y solo es necesario superar los rozamientos y la inercia ya que la generación de energía  solo se producirá cuando se alcance la velocidad de sincronismo de la red, una vez acoplado, o bien durante la excitación, tratándose de un  sistema autónomo. En la figura 1 se ha representado el valor del momento y de la potencia en relación con la velocidad tangencial del extremo de la pala, para un perfil NACA 6712  cuya relación L/D =18,5 para un ángulo de ataque α_o=-1º. 

De la misma surge que para la potencia máxima la velocidad tangencial que corresponde es 74 m/s y dado que se usaron los datos para un viento de 6 M/s, se obtiene el ángulo de calaje θ= 5,6º que como era de esperar coincide con el obtenido por derivación de la potencia e igualación a cero. Recordemos que , según la formula simplificada, la potencia es ,

Y que derivada e igualada a cero nos da la solución para   l_x=2/3 . L/C= 18,5.2/3

Y sabiendo que  l_x=v/u=1/tg (θ+α ) surge que θ=5,6º .Rogamos remitirse a la nota *Aerodinámica- Consideraciones teóricas Generales . Obsérvese que, como la variable es el ángulo de calaje y no el de ataque, cuyo valor es fijo, al igual que la relación L/D, la derivación , tanto sea de la potencia o del par, es rigurosamente exacta, a diferencia del caso en que la potencia y el momento se corresponden con la formula del sistema de calaje fijo, en la cual L/D y Cd varían con el ángulo de ataque y los resultados son solo aproximados y meramente académicos. Recomendamos también dirigirse a *el equilibrio mecánico como ayuda para entender bien la diferencia entre par y potencia en relación con el punto de funcionamiento de un sistema mecánico y en especial  uno para de los mas complejos, es decir su aplicación con las máquinas eólicas.

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Energía eólica

DISEÑO DE LAS PALAS   

LARGO Y ALABEO

Dado que la velocidad tangencial de las palas es proporcional al radio, desde el centro en el cual es cero, hasta el extremo máximo de la pala, de acuerdo a la  siguiente formula:

siendo w la velocidad angular en radianes y n el número de revoluciones por minuto de la hélice, resulta entonces que para mantener constante el ángulo de ataque a lo largo de toda la pala, es necesario dotarla de un alabeo a medida que nos acercamos desde el extremo al centro de la misma si queremos optimizar el rendimiento. Dicho alabeo como veremos no  es importante para la primera mitad de la pala pero a medida que nos acercamos al centro asume una importancia fundamental. Sin embargo también es cierto, y lo demostraremos posteriormente, la contribución a la potencia total que tiene la parte central es despreciable por lo que el razonamiento se limitará solamente a la mitad o a lo sumo a las tres cuartas partes de la longitud de la pala.

Tomemos como base la velocidad del viento promedio de la zona donde se presume vamos a instalar la unidad, por ejemplo 7 metros por segundo y al mismo tiempo una velocidad de régimen (característica del extremo de la pala, lo cual posteriormente se analizará  para definir sin empirismos, o por lo menos tratar de reducirlos  al  mínimo), digamos 50 metros por segundo.

Estos dos datos definen para el extremo de la pala el ángulo de ataque de acuerdo a lo siguiente:

Ahora bien, si queremos conservar el ángulo de ataque en la mitad del Rmax, deberá cumplirse que 

y el alabeo deberá ser entonces la diferencia de los ángulos, o sea 

si bien el gradiente del alabeo es hiperbólico ya que tg a = k/r y esto es la ecuación de una hipérbola, en la primera parte de la misma es despreciable el  error  que se comete al considerarla como una recta. Recién cuando se acerca al centro la variación es importante pero ya dijimos que demostraríamos que la contribución a la potencia total es insignificante y por lo tanto despreciaremos no solo el análisis del centro de la hélice sino  también la hélice misma. Como esto ya  parece una promesa  incumplida, seguidamente y aunque se pierda un poco el orden, trataremos de demostrar este concepto. Previamente una pequeña introducción con respecto al análisis  diferencial e integral, extraordinaria herramienta básica de la ingeniería sin la cual el progreso del mundo hubiese sido imposible, pero que en la actualidad, y con la presencia y los avances espectaculares de la computación, creo que sería perfectamente factible reemplazarlo. Pretenden ser estos comentarios una disculpa para aquellos que no tuvieron la suerte de recibir  capacitación sobre está doctrina matemática y de paso, justificación para aquellos que la tuvieron y no supieron captar la importancia que tiene.

    Explicar sin el auxilio del calculo integral los conceptos que siguen no es fácil como también es imposible en el tiempo que disponemos, y tampoco es el objetivo de este curso, trasmitir el conocimiento básico necesario. Sin embargo creo que vale la pena y aunque sea muy elementalmente tratar de despertar la inquietud de los lectores a través de un método que puede ser la base del calculo integral y que, a mi modo de ver, en combinación con la computadora podría ser una alternativa de reemplazo conceptual.

    En efecto, se trata de un sistema conocido como "diferencias  finitas", cuya aplicación surgirá como auxilio en cada caso que necesitemos.

Tomemos  en consideración un trozo de alabe de ancho b (Ver fig. ) y longitud ¶r (diferencial r) lo suficientemente pequeño como para  que, por  ejemplo, no cometamos  errores muy groseros recordando que cada vez que cambiamos nuestro lugar de observación,  acercándonos o alejándonos del centro de giro, las condiciones cambian. (Par, empuje, velocidad tangencial, etc.)

Lo único que no cambia sería el número de revoluciones de la pala el cual es constante para todos los trozos de la misma. En una palabra el método de análisis sería tal que, por ejemplo a sabiendas de que no es exacto el cálculo, dividiéramos la pala en, digamos, 10 partes iguales y a cada trozo lo  analizáramos en forma individual para posteriormente sumar los resultados.

Es fácil  adivinar que si la división, en lugar de hacerla en 10 tramos la efectuamos en 100, utilizando el mismo principio, la precisión sería muchísimo mayor y hasta me atrevería a decir que el cálculo sería tan, pero tan, aceptable que con respecto al tradicional cálculo integral no habría objeciones de ningún tipo. Es mas, teniendo en cuenta que un buen programa de cálculo sistematizado lo podría llegar a hacer sin dificultades, nos estamos encontrando en el punto al cual  quería llegar. Con diferencias finitas, pero siendo lo suficientemente  pequeñas, terminamos encontrándonos con los resultados del cálculo  integral pero sin tener los conocimientos necesarios  como para salir del paso. El cálculo diferencial, es precisamente eso: hacer  infinitamente  pequeños esos valores y determinar el resultado final computando la suma

los efectos de cada una de esas infinitamente pequeñas partes del todo.

   Después de este paréntesis, tomemos nuevamente el trozo de alabe de longitud infinitamente pequeña¶r (o de 1/10 si queremos usar diferencias finitas y dividimos arbitrariamente por diez) ubicado a una distancia r desde el centro de giro de la pala. Según conceptos clásicos de Ingeniería Aeronáutica la fuerza de sustentación diferencial, que usaremos reiteradamente es, para ese segmento diferencial de alabe

(C_s coeficiente de sustentación,  y   r densidad del aire)

y el momento que es capaz de producir,

pero v es la velocidad relativa compuesta por la  velocidad del viento,  constante para todas las partes de la pala, y la velocidad tangencial de la  misma, que como hemos visto es variable desde Vmax = Rmax . w hasta cero en el centro mismo de giro. Reemplazando queda

para una velocidad de giro dada, un ancho b y c_s, todos constantes

 

    donde

y de acuerdo con los conocimientos básicos del cálculo integral, para obtener  la sumatoria de todos los dM, deberá hacerse la integral de dM

y aquí llega la necesidad de saber que la integral de r³ es r⁴/4

entre los limites de integración que nos interesen, lo cual significa que si intento saber, por ejemplo la contribución que tiene, digamos la mitad exterior de la pala, basta con reemplazar, los límites Rmax y Rmax/2  

     

o sea que  despreciando la mitad del centro de la superficie barrida por la hélice solo se pierde el 6,25% del par y por lo tanto de la potencia total. Por supuesto que este enfoque da como para poder continuar con un análisis mucho mas  profundo y efectuando, criterio de por medio, todas las simulaciones posibles. Por ejemplo, que pasaría si en lugar de mantener el ancho de la pala constante la "afináramos” hacia el extremo, como realmente ocurre en casi todas las palas de los aerogeneradores de gran potencia modernos (el Grandpa, 1939, tenía una pala doble de ancho constante)

     Veamos una versión en que el ancho hipotético fuera b en el centro del eje pero que se fuera afinando un determinado porcentaje a medida  que nos acercáramos al extremo; llamemos t entonces a este ancho variable cuya función sería:

siendo k_b por ejemplo un  2 %

Ejemplo: una pala que tuviese 250 mm. de ancho en la raíz tendría en un largo de 2500 mm. 50mm. menos que en la raíz, o sea terminaría con un ancho de 200  y tendría en la mitad  225mm.

en ese caso, volviendo a la formula (1)

entonces    

entre los limites de integración que nos interese.

 Es también necesario agregar, que el alma, eje o tronco que une la pala a la maza producirá un rozamiento de frenado lo cual obliga también a pensar en el mismo de tal forma que, aún a sabiendas que no contribuye casi en nada a la potencia total,  tampoco despreciarlo de tal forma que por otro lado contrarreste todos los avances que hemos hecho con estas consideraciones.

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Energía eólica

¿EN UNA SOLA PIEZA?

  

Bajo el punto de vista de ingeniería el diseño de un aerogenerador es uno de los temas  mas completos. Aeronáutica, mecánica, electricidad, electrónica, meteorología, servomecanismos, microprocesadores, comunicaciones, etc Todas las materias son necesarias para asegurar el éxito. En la etapa de la fabricación, las tecnologías incluyen desde la perfección para el mecanizado y afeitado de los dientes de las ruedas dentadas hasta la fabricación de los moldes para las palas y el posterior moldeo con fibras de vidrio,  carbono o Kevlar.

Elegir el perfil mas adecuado bajo el punto de vista aerodinámico implica una decisión que arrastrará importantes inversiones en molderería de las palas. La fabricación de estas es  uno de los puntos mas importantes de todo el conjunto. En primer lugar la elección del perfil mas adecuado a las circunstancias utilizando todos los fundamentos y experiencias aeronáuticas, con incalculables insumos de horas en investigación y desarrollo destinadas a  definir la mejor relación de sustentación y empuje. Mas tarde cumplimentar los requisitos técnicos de la selección del o de los materiales que cumplan con las especificaciones y como broche final concretar físicamente la producción tratando de respetar las normas de calidad necesarias para soportar las exigencias de una energia como la eolica que no se manifiesta precisamente por ser moderada sino por el contrario, presenta con frecuencia características de catastrófica.

Las hélices de alta velocidad giran a un  número de revoluciones variable dependiendo del diámetro de las mismas. La velocidad tangencial del extremo de la pala tiene un valor   típico que va de 55 a 70 m/seg De esta forma un Aerogenerador de 30 metros de diámetro girara a 33 rpm y uno de 50 a 20  de acuerdo a la conocida formula ,  

  y para 60 m/seg resultan las revoluciones

Fuerza Centrifuga  Este régimen de velocidad constante del extremo de la pala implica una fuerza centrífuga muy importante , la cual como se sabe es dependiente del peso especifico del material , razón por la cual se deben buscar materiales en que la relación resistencia a peso específico sea la mayor posible. La fuerza centrífuga es

ó también si como dijimos , v = velocidad tangencial del extremo de la pala está limitado a 60/70 m/seg, v²  será 4900 m/seg²   lo que dividido por el radio, digamos en un aerogenerador de 1 metro de pala implica una aceleración 4900 m /seg2 , o sea casi 500 veces la de la gravedad, lo que significa que un material cuyo peso normal es P se ve multiplicado por 500 cuando se lo hace girar a esas revoluciones .Multiplicar por 500 el peso que acusó la balanza es mas que preocupante. No hacen falta mas explicaciones para justificar el porqué el material debe ser del menor peso especifico posible, cosa que se logra con plásticos reforzados p= 1,50 o a lo sumo con aleaciones especiales de aluminio con p= 2,7. Si el radio es el correspondiente a generadores gigantes, cuyas palas pueden alcanzar mas de 25 metros, la situación es diferente ya que 4900/25 = 190 unas 20 veces superior a la gravedad.

Encontrar esos materiales no es tan difícil como lograr un moldeo adecuado, exento de fallas . Existen muchas variantes pero en general se busca que la pala no sea maciza para lo cual se usan rellenos de poliestireno o poliuretano expandidos , o mejor aun totalmente huecas. El proceso de fabricación se inclina a fabricar dos cáscaras que se arman sobre un fuste resistente. Sin embargo la línea de unión de las dos cáscaras es un riesgo potencial de rotura . Pensar en un método de fabricación que permita el moldeo en una sola pieza parece una utopía , pero no es imposible y la resistencia de las palas aumenta en tal forma que una vez resuelto el problema no es concebible usar otro método. Las fotografías adjuntas demuestran esa posibilidad, lograda tras muchos esfuerzos , y la perfección de las formas alcanzadas con el moldeo “ en una sola pieza”. 

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Energía eólica

EL EQUILIBRIO MECANICO

Tomemos un motor de impulso representado en la figura 1 por un motor de Combustión interna que para ser mas real corresponde a un FORD FALCON SP221 (221pulgadas cúbicas, o también 3,62 litros). La curva de par, a mariposa del carburador totalmente abierta  está representada por la línea roja identificada con M,  y y supongamos que la máquina accionada es una bomba centrífuga cuya curva de par resistente es la identificada como  M_B.

 Imaginemos que el motor se pone en marcha y que la bomba comienza a girar.  Con el rotor detenido solo es necesario vencer los rozamientos pero a medida que aumenta la velocidad del rotor comenzará a ejercer cierta resistencia. Sin embargo, como M es mayor que M_B existe un ΔM; incremento de par positivo, que permitirá seguir acelerando hasta tanto la curva motora se cruce con la resistente, punto a partir del cual, como M - M_B será negativo [ΔM (-)] la bomba forzosamente estará obligada a girar al número de rpm correspondiente al cruce.   Obsérvese que, a pesar que el equilibrio se logra en ese punto,  la potencia máxima del motor 221 es mucho mayor aunque la bomba impedirá que el motor se siga embalando. A 3120  rpm, por mas que intentemos  acelerarlo ( ya está a mariposa totalmente abierta) no   superará  esa  potencia, 110 HP, aunque tenga resto como para dar casi 140 HP.

Para lograr los 140 HP, o bién deberíamos: 
a)     usar otra bomba 
b)     modificar el caudal 
c)modificar la  relaciónde acoplamiento con la bomba.
Las tres alternativas deberán permitir que la curva de la bomba cambie para alcanzar el punto corte con M, por ejemplo a los 3900 con lo cual a  pesar de que el par es menor, la potencia será 130 HP.

 Hemos agregado además las curvas reales  de par /velocidad de un motor eléctrico de inducción de tres pares de polos, MEZ, 220/380 –50Hz 4HP- 950 rpm, con características muy distintas a las de un motor de combustión interna accionando la misma bomba del caso anterior y que de por si explica el punto de funcionamiento igual que lo hicimos con el 221.Como comentario obsérvese que en este caso el funcionamiento es mas “duro” lo cual significa que apartándose del punto de funcionamiento la diferencia entre el par motor y el resistente, a igualdad de incremento o reducción de velocidad, es mayor en el motor eléctrico con lo cual la respuesta es mas brusca.

Comprender el equilibrio  dinámico explicado significará dirigir la atención hacia el par, inversamente a  lo  que ocurre  con muchas publicaciones que confunden el punto de equilibrio , o lo que es equivalente, acción igual a reacción, con la potencia disponible que nada tiene que ver con el equilibrio. Para hacerlo mas sencillo y conceptual seria lo mismo que confundir la capacidad máxima de la balanza con la cual pesamos un objeto con el peso del objeto propiamente dicho. Parece una verdad de perogrullo, pero es tan habitual esta confusión que conviene repasar esta charla varias veces hasta entender bien los fundamentos. Un amante de los “fierros”, conocido como “tuerca” en el ambiente deportivo sabe que aumentar el diámetro de los neumáticos no conduce precisamente a aumentar la velocidad máxima del automóvil sino por el contrario, se reduce a menos que esa modificación venga acompañada por un cambio en la relación del diferencial, a pesar de que el motor y la caja son los mismos. Obra en mi poder, como testimonio fehaciente de esta errónea interpretación, un ejemplar de “ Wind characteristics” editado por La Universidad de Texas en 1994,(West Texas A & M University ). 235 paginas con mas de 270 citas bibliográficas en donde se comete este imperdonable error.

 Para completar el concepto tomemos el caso real de un alternador de automóvil cuya curva caracteristica se representa en el grafico . Observemos que , a partir de las………               rpm el par baja . La curva del motor de impulso se mantiene casi constante con lo cual a partir de la cresta del par del alternador el funcionamiento se hace inestable, embalandose sin control, a menos que un regulador de velocidad restrinja la entrada de combustible del carburador y el motor trabaje a cuarta o media mariposa.

  Ahora imaginemos el par motor correspondiente a un aerogenerador con palas con pitch variable cuya curva ya hemos visto en para un viento de 6 m/seg y un perfil NACA 6712. Como par resistente hemos tomado un motor asincrónico de inducción tal cual lo utilizado en el 100% de los casos de sistemas “grid connection” ( ver *sistemas acoplados )

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Energía eólica

Cuando los vientos son vientos...

A 570 Km de Buenos Aires, en una pequeña pero  próspera ciudad llamada Oriente, a la altura del Km 529 de la Ruta 3, un viejo casco de estancia con habitaciones y galpones construidos mas de  medio siglo atrás  para cobijar medio centenar de peones entre mayordomo, capataces, bolseros, maquinista, enganchador, cosedor y boyero en la época en que la cosecha del campo de mas de 2000 hectareas exigía mano de obra y depósitos para almacenar la producción agropecuaria. El progreso y las dos lagunas, La Turca y La Salada , sumado a la actitud emprendedora de su dueño, don Alberto Garcia y flia, permitieron reciclar la base de la construcción que orgullosamente ostenta su fecha de  fundación en la fachada, año 1940,  constituyendo actualmente un placentero hotelito de 7 habitaciones para beneplácito de los amantes de la tranquilidad y la pesca del pejerrey.  Sin embargo, en cuanto a energía, la actitud progresista de los habitantes de la  zona , lejos  de ser acompañada, se retrajo en el tiempo.

Basta con  solo visitar, para corroborar lo que estoy expresando, las ruinas de lo que ha sido una usina hidroeléctrica pionera en el Sud de la Provincia  , en las propias entrañas de Oriente , a solo 600 metros del puente que cruza sobre el Rio Quequén Salado, con una potencia hidrica disponible de 18 Megawatios. La lejanía de la línea de Servicio Publico a mas  de 35 Km de La Turca,  es otro ejemplo de la marginación del Servicio. No obstante esto no fue obstáculo para llevar adelante el emprendimiento al cual aportamos  nuestro modesto granito de arena. La electricidad autónoma del complejo turístico, la alimentación continua de electricidad monofásica y trifásica las 24 horas quedo a cargo de un aerogenerador , nuestro WW 24 instalado hace cuatro años. Mucho tiempo había transcurrido desde la ultima visita y aprovechamos para medir su eficiencia, ciertamente ayudados por la naturaleza que contribuyo con vientos constantes y de muy buena enegia:    

123 Kwhora en 48 horas consecutivas, desde las 17 horas del día 11 de abril hasta la misma hora del día 13 fue le generación de nuestro WW 24. Record absoluto, difícil de creer para aquellos que dominan el tema . Difícil de creer para nosotros mismos que tuvimos que utilizar una llamada de confirmación al encargado pensando que se trataba de un error .

 Su alternador de 4 Kw , con 48 horas de funcionamiento podría dar como máximo 192 Kwhora. Algo mas de 63 % de índice de utilización, que en promedio en esa zona puede alcanzar 35 %. 244 litros de gas oil  hubiese consumido para generar esa energia  el grupo electrógeno diesel de dos cilindros que le sirve de apoyo completando un sistema híbrido instalado como respeto a los asiduos concurrentes y ante la falta circunstancial de vientos. De lunes a viernes la energia generada  trifásica 3 x 220 Voltios por el WW 24   se acumula en dos sistemas de baterías a la espera de los contingentes turísticos de fin de semana. Si el tiempo acompaña son muchos los pescadores y las respectivas familias y si el viento de lunes a viernes de la semana fue bueno, la energia utilizada agotará las baterías justo el domingo cuando la gente regrese con los matungos de mas de un kilo y medio congelados por el “freezer ecológico” accionado por energía eólica. SI las condiciones son adversas esta previsto el híbrido para ayudar al ww24 pero...siempre a costas del gas oil que hoy no es precisamente barato.

   Tal cual lo expresamos, no es habitual un viento de esas características durante 48 horas seguidas. Con los pies en la tierra volvamos al promedio obtenido en el transcurso de 6 años consecutivos de funcionamiento que arrojaron un índice de utilización del 30 % y una producción anual  media de 7800 Kwhora. Dado que las condiciones técnicas de toda la línea de aeros de nuestra fabricación son similares, es posible garantizar, para ese 30 % , los siguientes datos:

Producción Anual en Kwhora Garantizada para 30 % de indice de utilizacion 

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Energia Eolica

INCONGRUENCIAS

Corregir conceptos clásicos existentes en bibliografía tradicional apoyados en conceptos erróneos vigentes desde hace décadas no es fácil a menos que los fundamentos esgrimidos sean absolutamente objetivos, indiscutibles y de tal evidencia que negar la pretendida rectificacion constituya una imperdonable necedad. Es el caso de la optimización teórica de los parámetros fuerza, par y potencia de la hélice de los aerogeneradores, primera y mas importante fase del diseño de la máquina eólica.

En efecto,  la bibliografía clásica, mundialmente aceptada y utilizada como base para la interpretación de los fenómenos aerodinámicos, incorpora la relación v/u ,es decir el  cociente entre la velocidad tangencial  del perfil y la velocidad del viento con la    intencion de simplificar el analisis llamándola l_x (lambda).

La determinación del par y la potencia, según ya vimos en los párrafos precedentes, hasta llegar a este paso cumplen rigurosamente con la física y matemática clásica. No obstante el próximo paso es buscar la potencia máxima  para lo cual se sugiere, con la ayuda del cálculo diferencial, derivar la función representativa e igualar a cero. Sin embargo al momento de arribar a esta etapa se consideran constantes los coeficientes de sustentación C_L, empuje C_D  y L/C cuyos valores responden precisamente a la variable que se pretende usar como base de la derivación. El cálculo diferencial clásico no considera a estos coeficientes como constantes y por lo tanto es inexacta la operación tal cual se pretende. Fácil es demostrarlo; treinta años atrás, sin Excel, Quatro etc. y sin la PC actual con Gigas  de memoria, el procedimiento era tan laborioso que mejor ni pensar en embarcarse en esto.

Hoy día, diez minutos bastan para que, combinando los datos adecuadamente, la precisión y  velocidad de los cálculos den por tierra con conclusiones basadas en fundamentos superficiales.

Obtener el par máximo de la fórmula, 

                                  que simplificada daría:

                                       admitiendo que:   

por cuanto el error no es significativo dado que V/u solo asume valores importantes, significa reconocer que el par máximo se logra cuando

                                                       y que dicho par es:

Basta calcular la serie de valores desde a = 30 hasta a = -8 (datos disponibles para cualquier NACA), y trazar las curvas correspondientes, rigurosamente exactas, para verificar que no se cumple ni una ni otra cosa. Pasar de la función momento a la función potencia significa hablar en los mismos términos,  razón por la  cual  dejamos en manos del lector ese paso,   si es que los que hemos dado como base no son lo suficiente categóricos.

Sin embargo, y como lo dijimos al comienzo, desde mas de 30 años  la bibliografía clásica utiliza  este concepto erróneo, sin verificar los resultados, no solo prácticos que implican la  construcción  física de   los   elementos, el uso del túnel de vientos, y la distracción de muchas  horas de  ensayo, sino tampoco la verificación teórica de los resultados por la simple  representación grafica de las  funciones en  un diagrama cartesiano, las  cuales nos eximen del ensayo mencionado.

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