Energia mareomotriz y undimotriz

La Rompiente
Como primer paso , y a efectos de facilitar la comprensión del tema y no distraer el concepto de fondo., propongo reemplazar la forma trocoidal de la ola por un triangulo de base y altura igual a los de la ola. Al final de la nota demostraremos fehacientemente que si la onda fuera senoidal, tal como ocurre con las

mareas, el area de la onda es exactamente igual al a del triángulo equivalente propuesto y el centro de gravedad e real es 0,375 de la altura en lugar de los 0,333 del triángulo. En el grafico hemos representado la forma de la onda, aunque con la salvedad que la escala de abcisas (largo de la ola) es 30 veces mayor que la de ordenadas (altura) con el objeto de visualizar más claramente el problema. La curva negra corresponde a la forma estricta de una marea, compatible con las observaciones de la tabla de mareas de Hidrografía Naval. Absolutamente senoidal, lo que no sorprende porque los fenómenos naturales están íntimamente ligados con la trigonometría, En el mismo grafico mi propuesta de reemplazarla por un triangulo, dibujado en rojo y superpuesto a la sinusoide, al solo efecto de facilitar el aspecto didactico. La primera apreciación es que las diferencias de superficie, equivalentes al volumen de agua de la onda real y del triangulo son, a primera vista imperceptibles, ya que las áreas destacadas en rojo que en un caso se suman y en el otro se resta son iguales. Con el segundo aspecto, es decir el centro de gravedad de una y otra forma geométrica y que es el que define la energía potencial de la masa de agua involucrada ocurre otro tanto. Al final demostramos que el centro de gravedad es realmente 0,375 en lugar de 0,333. Recuérdese que estamos tratando con fenómenos naturales y que, por ejemplo aceptamos que el periodo de una ola es la raíz cuadrada de la altura de la ola multiplicada por 7, cuando en realidad ese puede ser el promedio pero el olígrafo muchas veces nos da 5 segundos para una de 1 metro de altura en tanto que las observaciones generales que dieron origen a esa fórmula dan 7 segundos. Cada ola tiene, como lo hemos visto, una energía potencial que para evitar remitir al lector a nuestras notas anteriores, repetiremos:

La energía potencial de cada ola es el peso de ella multiplicado por la altura al centro de gravedad. Tomando una ola de ancho unitario, el peso será la longitud de la ola por la mitad de la altura (base por altura sobre dos) y el centro de gravedad esta situado en la tercera parte de la altura. De allí que, admitiendo que la longitud de la ola es 20 veces la altura, y tomando los 0,375 de Ho, se tiene.

Ep (Kg metros)= 1000. h2. L/2.0,375 = 3750. h3


Como conclusión, entonces, por cada metro de ancho una ola de 1 metro de altura tiene disponible 3750 Kilogrametros de energía que si los queremos expresar en Kw. hora serán,


Ep (Kw hora) =0, 01. h3


Esa es la energía disponible y la naturaleza la pone a nuestra disposición. El éxito de aprovecharla al máximo depende de nuestra habilidad, para eso Dios diferenció al Homo Sapiens del resto de los animales. Pero si el hombre no la aprovecha, la propia naturaleza se encargara de disiparla.

¿Alguna vez pensamos porque las olas “revientan” en la costa erosionando las Grutas , ganándole a la costa metros por año y obligándonos a crear nuevos caminos después de menos de 50 años, a menos que protejamos la costa con gaviones creados a tal fin pero que requieren ser mantenidos en condiciones cada dos o tres generaciones? ¿O porque en nuestra costa con los vientos del sur la rompiente tiene hasta 5 cachones y cuando la dirección del viento es norte el mar esta “planchado”?. Con viento sur la ola se genera mar adentro y revienta, a falta mecanismos que la aprovechen, toda su energía destruyendo la costa marítima. Con viento norte la ola comienza a formarse en la costa y recién después de varios centenares de metros alcanza el valor correspondiente a la velocidad del viento que la genera Para un pescador chileno, con la costa del pacifico mirando al oeste, el mar planchado se presenta con vientos del este y para un cubano del Malecón de la Habana o Varadero la rompiente mas destacada proviene del viento norte… Ahora hablemos de números… y con los pies en la tierra. Tomemos los datos reales del olígrafo de Puerto Quequen, gentileza del consorcio de Gestión. Cada 20 minutos tenemos los datos, de ahí lo de los pies sobre la tierra. Nada de teorías. Altura máxima, altura significativa, promedio de las 10 olas del momento de lectura, período de cada ola en segundos, dirección de la ola, velocidad del viento que la origina, etc. Fecha y hora de la lectura.

Para una ola de 3 metros de altura, por cada metro de ancho tendremos 27 veces 0,01Kwhora La cantidad de olas diarias serán 24 x 3600/ 12 = 7200 ya que la repetición de la ola opera cada 12 segundos. 1944 Kwhora por día y por un metro de ancho de la ola. En un frente de 100 metros 194400 Kwhora equivalente a mas de 55.000 litros de gas oil o al consumo diario de electricidad de 50000 familias tipo. Para evitar errores de interpretación volvamos a la realidad: esa energía es la que la naturaleza pone al alcance de nuestras manos con una concentración tal que por cada m2 de superficie marina disponemos 32

Kw hora diarios con una ola de 3 metros de altura que en comparación con la energía solar se reduce a 1,88 Kw hora promedio invernal para Necochea, estival 6,5. Ahora bien: volvamos a la rompiente. ¿Como se explica que las olas “revienten” en la playa en forma permanente y que solo con vientos muy fuertes apenas se formen las clásicas ovejitas mar adentro? Después de nuestro analisis previo no resulta difícil intuir que la costa obra como un verdadero rompeolas, capaz de disipar de alguna manera los 194000 Kilo vatios hora que cada 100 metros de frente traen por día, indiscutiblemente, las olas de 3 metros de altura en esos temporales padres que estamos a acostumbrados a observar reiteradamente a lo largo del año. Los resultados hablan de por si solos. ¿Acaso no conocemos Las Grutas o no estamos al tanto del nuevo trazado del camino a Costa Bonita en la Bahía de los Vientos porque el mar se llevo el viejo? Así como bahía es sinónimo de” costa blanda” apta para el socavado, punta lo es de “costa dura”. Punta Florida o Negra o Cabo Corrientes resisten más la erosión y por siglos y siglos acentúan aun más sus características.

La “Rompiente” de la Marea


Francamente no se como llamarle…Es mi propia teoria, pero con fundamentos tan difíciles de destruir que sinceramente creo estar en el uso de la verdad. Claro, esto tiene sus inconvenientes ya que sin antecedentes es necesario bautizar los resultados. Algunos le llaman marea costera pero no con el enfoque energetico que pretendo.

Ya pregonamos suficiente en las notas anteriores el concepto ondulatorio de la energía del oleaje ( Ver Teoria ondulatoria) y como consecuencia también la de las mareas. Captar con absoluta claridad el mecanismo de formación de la marea en toda su extensión no es fácil. Ya dijimos que la intervención de velocidades 165 veces mayores a la del sonido, longitudes de onda del orden de los 40.000 Km y periodos de 12,4 horas nos saca de contexto cuando estamos preparados para razonar con parámetros muy distintos. Al igual que ocurre con las olas, cuando la onda de 40,000 Km , mas de 3000 Km /hora de velocidad de desplazamiento y poco mas de un metro de altura se encuentra en su camino con un “paredón “ que se interpone en su desplazamiento, no le queda otro remedio que convertir la energía potencial que trae. Un paredón de referencia, para ponerle nombre y apellido, es nuestro litoral Patagónico., desde Bahía Blanca a Cabo San Diego en el extremo de Tierra de Fuego, perpendicular al desplazamiento de la marea, imposibilitada de “esquivar” el obstáculo y por ende obligada a transformar su propia energía. Si , como ya hemos visto, la onda tiene, por cada metro de ancho y una altura de marea Hm, una energía potencial, a la latitud ecuatorial,

Em = 40.000.000 m . Hm2. 1000/2.0,375 ( Kg. metros/ m)

Al chocar contra el continente, transformará esa energía elevando su altura de tal forma que alcance el equilibrio, en una primera etapa, hidrostático y en una segunda en hidrodinámico a través del reflujo. Para ejemplificar, tomemos 10,6 metros ( Pta. Loyolas 12,2; Pta Quilla 12,3; estrecho Magallanes 11,6; Pto San Antonio 9,08 ; B. San Sebastián 10,6; Caleta la Misión 9,4). La figura es de por si elocuente. Veamos que pasa con el paredón

de 10,6 metros de altura, si le llamamos L a la distancia a la costa a la cual la marea es normal


Erm ( Energía Romp.Marea)=1/2 L. 1000.0,375 . Hrm2

Con lo cual si tomamos la marea extraordinaria del litoral Patagónico 10,6 metros frente a la normal de 1 en Bahia San Sebastián, latitud 54 º , resulta ser que

L= 40.000. cos (º Lat)( Hm/ Hrm)2


L= 40.000. cos 54 . 10,62


L= 264 Km

Con 264 Km a partir de la costa se acumuló el agua necesaria para la transformación de la que habíamos hablado.

Apéndice:

Justificación reemplazo onda senoidal por triangulo equivalente.

La ecuación que representa un periodo de la onda senoidal es:

y = 1/2 ho (1 + cos x)

Para conocer la superficie, basta con hacer la integral definida,

∫ y. dx = 1/2 ho . ( ∫dx + ∫ cos x. dx)

Sin embargo terminar el proceso matemático iniciado seria dejar afuera a un buen porcentaje de lectores que no tuvieron la suerte de conocer a ese genio

de trascendencia internacional de quien tuve el orgullo de ser su alumno, Don Manuel Sadovsky, o también del Granville, la famosa “biblia” del calculo diferencial. Seria, a mi modo de ver una discriminación, cuando con una simple representación grafica se puede demostrar que la superficie encerrada por esa ecuación es exactamente la misma que la encerrada por el triangulo marcado en rojo, cuya base es la longitud de la ola, 20 veces su altura. En efecto, veamos cual es la superficie de la onda senoidal: la suma de la superficie B, mas la A, mas dos veces la C. Pero también es, fácil de ver, que A + 2.C = B, con lo cual la integral de referencia no es ni mas ni menos que

20 Ho. Ho/2 = 10. Ho 2

Resultado al que obviamente se arriba terminando el desarrollo abandonado en el encabezamiento.

La superficie del triangulo marcado en rojo, a su vez, es también ½ base por altura, 20 Ho . Ho /2 de idéntico resultado. Si seguimos el calculo diferencial

S =1/2 ho ∫ y. dx = 1/2 ho ( ∫dx + ∫ cos x. dx) =
S = π. ho
M = 1/2 ∫ y2. dx =1/4 ho ∫ (1+ cos x)2 dx = 1,5π
M = 1,5 π
hg = M/S = 0,375 ho

Para demostrar esta conclusión sin el auxilio del calculo diferencial se me ocurre algo practico y es la simple comprobación de resultados. Recortemos en una cartulina fuerte la forma de la figura y a la altura de 0,375 hagamos una pequeña perforación con un alfiler . Comprobaremos que el perfil recortado es el centro de gravedad por cuanto esta en equilibrio en cualquier posición que lo dejemos.

Si llamamos Ho la altura de la Ola, el centro de gravedad será 0,375 Ho frente a los 0,333 Ho del triángulo equivalente. Arribado a este punto bastara con cambiar el tercio por 0,375 , con lo cual , rigurosamente cierto, será
Ep (Kg metros)= 1000. h2. L/2. 0,375 = 3750. h3
Ep (Kw hora) =0, 010 h3

Todos los derechos reservados
Recomendamos acceder con el buscador de Google ingresando la palabra de busqueda seguida de enrique nielsen. Ej: energia enrique nielsen

Ing. Enrique O.Nielsen
http://www.windywest.com.ar/
windywest@ssdnet.com.ar